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"全等三角形的条件"教学设计

发布: 2015-12-31 |  作者: admin |  浏览:

 

教学目标

知识与技能

(1)、经历探索三角形全等条件的过程,掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法

(2)、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

(3)、培养学生的空间观念,推理能力,发展有条理地表达能力。

 

情感态度与价值观

(1)、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用,树立学好数学的信心。

(2)、通过课堂学习培养学生敢于实践,勇于发现,大胆探索,合作创新的精神。

 

难点

三角形全等条件的探索,已知三角形两个角和一边画三角形

教学重点

经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程,能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。

 

教学方法

探索发现法、小组讨论法

教学流程

教学过程

教学环节

教学内容

师生活动

设计意图及教师组织

创设问题情景,引入新知

一同学不小心打破了一块三角形的玻璃,如图:他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的?

 

教师利用教具提出问题,由学生讨论并提出自己的看法。

 

创设一个问题情境,激发学生学习的欲望和要求

建立模型,探索发现

1、动手探究

先任意画一个△ABC,再画一个△A1B1C1,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A1B1C1剪下,放到△ABC上,它们全等吗?

(让学生通过画图了解,画第一边后,已经定好两个顶点,再画两个角,两个角已确定,那么三角形的第三个顶点也确定,所以这两个三角形全等)

2、探究的结果反映了什么规律?你能得出什么结论?

(板书:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,可以简写成“角边角”或“ASA”)

3、动手做一做

在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF,△ABC和△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

 

4、证明的结果得出什么结论?

(板书:两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,可以简写成“角角边”或“AAS”)

5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗?

 

1、由学生自己动手画图,并把两个三角形剪下叠和在一起,看是否能完全重合。

 

 

 

 

 

2、学生讨论,探究的结果反映什么规律,学生回答后教师总结并板书。

 

 

3、先由学生猜想两个三角形是否全等,然后自己动手运用角边角条件证明,学生板书。

 

 

 

4、由学生叙述结论,教师强调“对应”。

 

5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以,并分别说明第1、2块为什么不可以,教师用课件演示。

 

 

 

 

 

培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作,使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

 

培养学生小组合作交流的好习惯。

 

 

 

由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。

 

 

 

 

 

 

 

利用数学知识解决生活中的实际问题,渗透了数学来源于实际,又应用于实际的思想。

 

 

 


应用拓展,巩固新知

 

1、例3:已知,如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:AD=AE

2、例3变式:已知,如上图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:BD=CE

3、如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠1=∠2,求证:AB=AD

4、如图,已知:AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在同一直线上,∠A=∠C,求证:AE=CF

 

学生自学例3,教师给予提示:要证明两条线段相等,两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等,师生共同分析,教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。

 

 

 

学生独立思考后,师生共同分析,由学生书写证明过程,教师强调书写证明格式,要求写出相应的理由

通过例题,使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书,规范学生的书写格式,培养学生良好的学习习惯。

 

 

 

 

例题后的变式题和练习,检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

画一画,想一想

 

1、三角对应相等的两个三角形全等吗?

 

 

 

 

 

 

2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗?

 

学生通过作图体验,教师巡视,并指导学生观察手上的三角板,大、小两个三角板的三个角都相等,但这两个三角板不全等,说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。

 

学生分小组讨论,得出结论:证明两个三角形全等的条件至少有一条边,三个角对应相等的两个三角形不一定全等,三边对应相等的两个三角形一定全等,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等,两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。

 

 

通过动手操作,使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。

 

 

 

通过讨论、归纳,既有助于训练学生概括归纳能力,又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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